Anaximenés, syn Eurustratův, Miléťan, byl, posluchačem Anaximandrovým, podle některých však poslouchal taky Parmenida (omyl). Za počátek prohlásil vzduch a bezmezno. Hvězdy se prý pohybují nikoliv pod Zemí, nýbrž kolem Země.
Podle Apollodóra užíval nářečí iónského, prostého a nezdobného, žil v době pádu Sard a zemřel v 63. olympiádě (528/525 BC).
Byli též jiní dva Anaximenové: z Lampsaku, řečník a historik, který byl synem sestry rétora, jenž sepsal činy Alexandrovy.
Anaximenés filosof napsal Pýthagorovi:
„Thalés, syn Examyův, se ve stáří nedočkal šťastného konce. Vyšel za noci, jak byl zvyklý, se služkou, pozorovat ze zápraží svého domu hvězdy. A jak se tak díval, neuvědomil si kde je a vykročil za okraj srázu i spadnul z něj. Takto Miléťané ztratili svého astronoma. My však, jeho žáci, budˇme pamětlivi tohoto muže a stejně tak i naše děti a naši žáci, a stále se zabývejme jeho výklad. Každá naše řeč se začíná s Thalétem." ...

Díogenés Laertios II, 3